El infinito hacia adentro

Los músicos sabemos todo lo que puede pasar en un segundo. La dimensión del tiempo puede cambiar mucho con la percepción del mismo, y con lo que hagamos con él. Pero esta subjetividad en la percepción del tiempo no es un secreto para nadie.

El misterio del infinito se plantea de dos maneras: el infinito como la máxima magnitud posible, o el infinito como todas las subdivisiones posibles de una misma cosa.

En matemáticas se habla de infinitesimales. Hablar de ellos es tan escabroso como hablar del infinito. Les dejo un fragmento sobre ellos, con un punto de vista geométrico:

"¿Se puede concebir la línea recta como algún tipo de sucesión de puntos? ¿Se puede filetear un plano en líneas rectas paralelas, o un cuerpo sólido en planos? El punto de vista moderno es que «sí», pero sin embargo el veredicto de la historia ha sido un «no» abrumador. La razón principal de esta discrepancia es que la interpretación de la cuestión ha variado.

Si una línea recta sólo se pudiera subdividir en una cantidad definida de partes, entonces los puntos serían como pequeños «átomos de linealidad» y seguirían el uno al otro como las cuentas ensartadas en un hilo. Después de cada punto habría un punto siguiente único. Si fuera así, ¿cuál sería el punto «siguiente» al origen? ¿Sería el 0,001? No, porque 0,0001 está más cerca del origen. Pero 0,00001 está aún más cerca, y 0,000001 todavía más, y... uno empieza a compadecerse de Aquiles.(1) Lo que quisiéramos hacer es escribir 0,00000... y luego poner un 1 en el ultimísimo lugar, pero ¡no hay ningún lugar que sea el último! Existen dos formas de salir de este dilema. Una de ellas consiste en afirmar que existe en realidad un número siguiente, pero que es infinitesimalmente mayor que 0, lo que significa que sería menor que cualquier número de forma 0,00...01. La otra vía es aceptar que no existe ningún «número siguiente» mayor que 0. La consecuencia sería que una línea recta se puede subdividir indefinidamente y no existen «átomos últimos» o indivisibles. Esto significaría que no se puede concebir la línea recta como algo formado por puntos que están colocados todos juntos ordenadamente en una ristra. Por otra parte es evidente que cualquier posición concreta en la línea recta es un punto: basta con dibujar otra línea recta que la corte en esa posición y aplicar el axioma de Euclides que dice que «dos líneas rectas se cortan en un punto». Es un auténtico lío, ¿verdad?" (2)

(1) Se refiere a la paradoja de «Aquiles y la tortuga», mencionada en páginas anteriores. La nota es mía.
(2) Stewart, Ian. De aquí al infinito. Las matemáticas de hoy. 3ra. edición. Traducción: Meredes García Garmilla. Editorial Crítica. Barcelona, 2004. pp. 81-82.

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Borges y la mecánica cuántica

Fuente

Navegando por las redes sociales, me encontré hace dos días accidentalmente que habría una conferencia de la gente de Parque Explora, de Colombia, cuyo título no pudo llamar más mi atención: "Borges y la mecánica cuántica".

Resulta ser que el profesor Alberto Rojo, que la impartió, publicó un libro en el que relaciona algunos de los conceptos de la física moderna, con los de la literatura borgiana. De un primer vistazo, me pareció que tenía mucho sentido, por el manejo que se ve en Borges de conceptos como el tiempo, el infinito, los sueños, la memoria, las posibilidades, los laberintos...

La manera como me topé con Borges en primer lugar a lo mejor resultará poco creíble. Yo tenía un pequeño escrito en el que describía la vida como un gran río con miles de ramificaciones, y cuya corriente representaría el tiempo, que nos obliga siempre a ir en la misma dirección, y que inevitablemente tengamos un tramo limitado para escoger cada ramificación.

Una metáfora no muy descabellada, y a lo mejor común, de mis años infantiles. En la casa encontré una edición de El Nacional de Ficciones, y fue por el subtítulo El Jardín de los Senderos que se Bifurcan, que me animé a leerlo.

No esperaba encontrarme a las puertas de ese mundo de maravillas y deleites abstractos en el que Borges nos sumerge. Recuerdo siempre con especial sensación Las ruinas circulares, Funes el memorioso, El jardín de los senderos que se bifurcan, Tlön, Uqbar y Orbis Tertius, y el mencionado por el conferencista: La biblioteca de Babel. 

El señor es genial y se expresa con claridad sobre temas tan profundos. Ya en mis elogios a Capra he mencionado lo importante que me parece la exploración y divulgación de la ciencia moderna.

La conferencia es abordada con un tema sin duda importante: la ciencia como experiencia estética. Me identifico con la visión expuesta, y de hecho casualmente hace poco tuiteaba que tengo ese defecto de ver la ciencia como poesía ya que, aunque no entienda nada, siempre tengo un goce estético con ella.

Luego habla de cómo se ha citado a Borges en trabajos científicos, y como éste se adelantó a muchas ideas que hoy son teorías de la física cuántica. El genio de Borges no tenía límites, a mi parecer, y su estilo que se nos confunde entre literatura, ciencia o filosofía, en verdad me cautiva.

En La biblioteca de Babel, como nos explica el señor Rojo, Borges expone una idea que para la combinatoria y la estadística es interesantísima. Un número enorme de tomos, de determinada cantidad de páginas, que contienen todas las posibles combinaciones de caracteres en dicho número de páginas. La mayoría de los libros son disparates, pero algunos serán joyas de la literatura, algunos nuestras biografías, otros catálogos de la bibliteca misma, etc.

También destaca las analogías entre El jardín de los senderos que se bifurcan, y la teoría de los tiempos paralelos o universos paralelos; o de cómo diferentes bifurcaciones del tiempo pudieran coexistir simultáneamente.

En fin, me gustaría adquirir este libro, y seguir hallando similitudes entre la ciencia y la literatura borgiana. Sin más, les dejo el enlace a la conferencia, y les recomiendo que lean más al maestro Jorge Luis Borges.

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Fórmulas como partituras

Manuscrito de Johann Sebastian Bach. Invención a dos voces en Fa Mayor.

"Uno de los mayores problemas con que se enfrentan las matemáticas es el de explicar a los demás de qué tratan. Los aderezos técnicos de esta materia, su simbolismo y expresiones formales, su desconcertante terminología, su aparente deleitarse con cálculos larguísimos todo ello tiende a ocultar su auténtico carácter. Cualquier músico se horrorizaría si oyera decir que su arte no es más que «una multitud de renacuajos dibujados sobre líneas en hilera»; sin embargo, eso es todo lo que el ojo del profano puede distinguir en una página de música. No es tarea fácil percibir entre los renacuajos la grandeza, la agonía y vuelos de lirismo. Existe, sin embargo, una diferencia. Incluso un oyente profano puede disfrutar de una obra musical. Los únicos que tienen que entender las barrabasadas de los renacuajos son los intérpretes. La música tiene un atractivo inmediato para casi todo el mundo. Sin embargo, lo más parecido a un concierto matemático sólo se me ocurre que pudiera ser uno de aquellos torneos de la época renacentista en los que los grandes matemáticos batallaban públicamente defendiendo cada uno sus teorías. Quizá podría valer la pena resucitar aquella idea; no obstante, su atractivo sería más el del combate que el de la música.

La música se puede considerar desde distintos puntos de vista: el del oyente, el del intérprete, el del compositor. En matemáticas no existe nada que se pueda equiparar con el oyente; y, en todo caso, si lo hubiera, sería el compositor, más que el intérprete, quien captaría su interés. Más que su aplicación práctica, lo interesante es la creación de nuevas matemáticas. Esta ciencia no trata de símbolos y cálculos. Éstos serían sólo meros instrumentos del artesano: corcheas, negras y ejercicios para los cinco dedos. El objetivo de las matemáticas son los conceptos. Se trata sobre todo de ver el modo en que los diferentes conceptos se relacionan unos con otros. Dada una determinada información, ¿qué es lo que se deduce necesariamente de ella? El objetivo de las matemáticas es conseguir comprender tales cuestiones dejando a un lado las que no son esenciales y llegando hasta el fondo del problema. No se trata simplemente de hallar la respuesta correcta, sino más bien de comprender por qué existe una respuesta, si la hay, y por qué dicha respuesta presenta una determinada forma. Las buenas matemáticas tienen un aspecto más bien austero y conllevan algún elemento de sorpresa. Pero lo que sobre todo tienen es significado." (1)

No tienen idea de la frecuencia con la cual me ocurre que mis alumnos de música se quejan de sentirse "como en una clase de matemática". No recuerdo dónde leí, que enseñarlas es muy parecido, por ser paradigmas de lo abstracto.

Es interesante esta lectura, pues nos aproxima a la idea de que la matemática no es los números y las fórmulas, esa es sólo "la partitura". La música que hay en ellas, casi nunca llegamos a escucharla.

Manuscrito de Albert Einstein. Teoría de la Relatividad General.

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1. Stewart, Ian. De aquí al infinito. Las matemáticas de hoy. 3ra. edición. Traducción: Meredes García Garmilla. Editorial Crítica. Barcelona, 2004. pp. 1-2.

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