El infinito hacia adentro

Los músicos sabemos todo lo que puede pasar en un segundo. La dimensión del tiempo puede cambiar mucho con la percepción del mismo, y con lo que hagamos con él. Pero esta subjetividad en la percepción del tiempo no es un secreto para nadie.

El misterio del infinito se plantea de dos maneras: el infinito como la máxima magnitud posible, o el infinito como todas las subdivisiones posibles de una misma cosa.

En matemáticas se habla de infinitesimales. Hablar de ellos es tan escabroso como hablar del infinito. Les dejo un fragmento sobre ellos, con un punto de vista geométrico:

"¿Se puede concebir la línea recta como algún tipo de sucesión de puntos? ¿Se puede filetear un plano en líneas rectas paralelas, o un cuerpo sólido en planos? El punto de vista moderno es que «sí», pero sin embargo el veredicto de la historia ha sido un «no» abrumador. La razón principal de esta discrepancia es que la interpretación de la cuestión ha variado.

Si una línea recta sólo se pudiera subdividir en una cantidad definida de partes, entonces los puntos serían como pequeños «átomos de linealidad» y seguirían el uno al otro como las cuentas ensartadas en un hilo. Después de cada punto habría un punto siguiente único. Si fuera así, ¿cuál sería el punto «siguiente» al origen? ¿Sería el 0,001? No, porque 0,0001 está más cerca del origen. Pero 0,00001 está aún más cerca, y 0,000001 todavía más, y... uno empieza a compadecerse de Aquiles.(1) Lo que quisiéramos hacer es escribir 0,00000... y luego poner un 1 en el ultimísimo lugar, pero ¡no hay ningún lugar que sea el último! Existen dos formas de salir de este dilema. Una de ellas consiste en afirmar que existe en realidad un número siguiente, pero que es infinitesimalmente mayor que 0, lo que significa que sería menor que cualquier número de forma 0,00...01. La otra vía es aceptar que no existe ningún «número siguiente» mayor que 0. La consecuencia sería que una línea recta se puede subdividir indefinidamente y no existen «átomos últimos» o indivisibles. Esto significaría que no se puede concebir la línea recta como algo formado por puntos que están colocados todos juntos ordenadamente en una ristra. Por otra parte es evidente que cualquier posición concreta en la línea recta es un punto: basta con dibujar otra línea recta que la corte en esa posición y aplicar el axioma de Euclides que dice que «dos líneas rectas se cortan en un punto». Es un auténtico lío, ¿verdad?" (2)

(1) Se refiere a la paradoja de «Aquiles y la tortuga», mencionada en páginas anteriores. La nota es mía.
(2) Stewart, Ian. De aquí al infinito. Las matemáticas de hoy. 3ra. edición. Traducción: Meredes García Garmilla. Editorial Crítica. Barcelona, 2004. pp. 81-82.

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